Cep telefonlarının şifreleme sistemlerini inceleyen İzmirli lise öğrencisi Can Gökmen’in projesi, “Lise Öğrencileri Araştırma Projeleri” İzmir bölge yarışmasında bölge 23’üncüsü olmaya hak kazandı. Gökmen, “Cep telefonlarında yaygın olarak kullanılan karesel şifre sisteminin devamına üçgensel bir sistem kullanılması telefon cihazlarının güvenliğini arttırabilir” dedi.

İki aşamalı desen

Projede, iki aşamalı desen ile oluşturulabilen şifre sayısını incelediklerini belirten Can Gökmen, “Bir ISBO 2018 Matematik yarışması sorusundan esinlendik. Counting Squares to Sum Squares adlı makaleden farklı olarak karesel desen sayısını indirgeme yöntemini kullanarak daha basit bir şekilde elde ettik. (n-1) x (n-1)'lik bir sistemin altına ve sağına yeni noktalar ekleyerek nx n'lik sisteme ulaştık. Yeni eklenen noktaları ayrı ayrı inceledik. Noktanın pozisyonuna bağlı olarak oluşturulabilecek yeni kare sayısının formülüne ulaştık. Eklenen yeni kareleri indirgeme denkleminde kullanarak toplam nokta sayısına bağlı güzel bir formül elde ettik. Aynısını üçgensel sistem için de uyguladık. En alt satırında n-1 nokta olan bir sistemin altına n noktalık yeni bir satır ekledik ve oluşturulabilecek yeni eşkenar üçgen sayısını bulduk. Yine indirgeme kullanarak üçgen sistem için karesel sisteme benzer toplam nokta sayısına bağlı bir formül elde ettik.

Projenin devamında karesel sistemde bu sefer kenar uzunluğu olarak bilinen kare sayısını bulmaya odaklandık. Kenar uzunluğu olarak bilinen kareler için çıkardığımız formülü bütün kenar uzunluklarına uygulayarak sistemdeki tüm kare sayısına ve daha önce bulduğumuz formüle ulaştık. Yaptığımız gözlem sonucu karesel ve üçgensel sistemlerde nokta sayısına ve incelenen geometrik şeklin köşe sayısına bağlı bir formüle ulaştık. Bu gözlem, diğer geometrik sistem ve şekiller (düzgün beşgen, düzgün altıgen) için benzer bir ilişkinin bulunup bulunamayacağı sorusunu doğurabilir. Ayrıca yaygın olarak kullanılan karesel şifre sisteminin devamına üçgensel bir sistem kullanılması telefon cihazlarının güvenliğini arttırabilir” diye konuştu.