Kardeşlerinden ayrı büyüyen Murat, 12 yaşında teyzesine evlatlık verildiğini öğrendi. Gerçek ve üvey ailesini eşit seviyede tutan ve her iki ailesine de anne baba diyen genç oyuncu, küçüklüğünden beri tiyatroya meraklıydı. Ünaloğlu, yeteneği ile okul tiyatrolarında yer aldı. Uzun zamandır tiyatroculuk yapan Murat Ünaloğlu, akademi eğitimini Rüştü Asyalı, Ali İpin, Altan Erkekli ve Nuran Kutlubay gibi önemli isimlerden aldı. Birçok filmde figüranlıkla başlayan Murat Ünaloğlu, Fetih 1453 filminde özel bir karakteri canlandırdı. ‘Bahar Rüzgarı’ sinema filminde başrol olarak ‘Rüzgar Arslanlı'yı oynadı. Daha sonra yardımcı yönetmenlikle kariyerine devam eden Ünaloğlu; Arka Sokaklar, Ekip 1, 'O' , ‘Kış Masalı’ şarkı klibi ve ‘Kadere Tutsak’ filminde yer aldı. 2016’da vizyona giren ‘Kadere Tutsak’ filminde başrol ‘Kenan Ateş’ karakterini oynayan Murat Ünaloğlu oyunculuk konusunda da adından söz ettirdi. 2019 yılında hazırladığı ‘Anka’ isimli projeyi 2020 yılında hayata geçirdi. İkiz kardeşi Cihad Kıtır ile aynı filmde yer alacak olan Ünaloğlu, uzun bir aradan sonra yeniden beyaz perdede yerini alacak.